题目

当a=√5+2,b=√5-2时,a²+ab+b²的值是
①当a=√5+2,b=√5-2时,a²+ab+b²的值是（ ）
②如果a,b都是有理数,且a+（√2）b=（3-2√2）²,则a=（ ）,b=（ ）

提问时间：2020-08-03

答案

﹙1﹚a＋b＝√5＋2＋√5－2＝2√5
a·b＝√﹙√5＋2﹚﹙√5－2﹚＝1
∴ a²＋ab＋b²
＝﹙a＋b﹚²－ab
＝﹙2√5﹚²－1
＝19
﹙2﹚a＋√2·b＝﹙3－2√2﹚²＝17－12·√2
∴ a＝17
b＝﹣12.