题目

设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q等于多少?若an=1,求sn前n项和tn

提问时间：2020-08-03

答案

(1)∵｛An｝为等比数列,则有An+1=An·q,
又∵Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,
∴Sn+1+Sn+2=2Sn
∴Sn+An+Sn+An+An·q=2Sn
∴可得 2+q=0 所以q=-2
（2）这里的An=1是 A1=1吧 若果是这样的话就用错位相减法.
由（1）可得,q=-2 ∴Tn=S1+S2+S3+S4+……+Sn-1+Sn
=1-2+（-2）²+（-2）³+（-2）^4……+（-2）^n-2 +（-2）^n-1
2Tn= 2+(-2)×2+（-2）²×2+（-2）³×2……+（-2）^n-1+(-2)^n
∴当n为奇数时,3Tn=1-(-2)^n 所以Tn=1/3-(-2)^n/3
当n为偶数时,3Tn=1+(-2)^n 所以 Tn=1/3+(-2)^n/3