题目

来讨论一道简单不等式题.已知x+2y=1 求x^2+y^2最小值.
我的问题在于用柯西不等式算为:(x^2+y^2)(1^2+2^2)大于等于x+2y.
解得x^2+y^2最小值为1/5。
可是按照均值不等式算当x^2=y^2时x^2+y^2有最小值.即x=y,带入x+2y=1中 x=y=1/3
x^2+y^最小值为2/9...
均值不等式的思路哪里有问题啊?
汗,我问的就是均值不等式的思路哪里错了,欢迎讨论这个问题,关于答案我知道是1/5.

提问时间：2020-08-03

答案

x+2y=1 求x^2+y^2最小值.
f(x,y)=x^2+y^2+a(x+2y-1)
f`x=2x+a=0
f`y=2y+2a=0
2x=y x+2y=1 x+4x=1
x=1/5 y=2/5
x^2+y^2最小值=1/5