题目
数学求圆的方程
求与x轴相切 圆心在3x-y=0上且被y=x所截的的弦长为2√7的圆的方程.
求与x轴相切 圆心在3x-y=0上且被y=x所截的的弦长为2√7的圆的方程.
提问时间:2020-08-03
答案
设圆为(x-a)^2+(y-b)^2=c^2
圆心在直线3x-y=0上所以b=3a
与x轴相切即与y=0只有一个根联立
得(x-a)^2+(3a)^2-c^2=0
转化得x^2-2ax+(10a^2-c^2)=0
△=4a^2-4(10a^2-c^2)=0
c^2=9a^2
圆方程(x-a) ^2+(y-3a)^2=9a^2
将上面的方程和直线y=x再次联立
化简可以得到2x^2-8ax+a^2=0
因为弦长等于2根号7
所以上面的方程一定有2个根设为x1 x2
可以得到(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(2根号7)^2
这里y1=x1 y2=x2 就不用解释了继续化简
(x1+x2)^2-4x1x2=0
由韦达定理带入可以求出a^2=1所以a=±1
所以圆的方程就是(x-1)^2+(y-3)^2=9
或者(x+1)^2+(y+3)^2=9
圆心在直线3x-y=0上所以b=3a
与x轴相切即与y=0只有一个根联立
得(x-a)^2+(3a)^2-c^2=0
转化得x^2-2ax+(10a^2-c^2)=0
△=4a^2-4(10a^2-c^2)=0
c^2=9a^2
圆方程(x-a) ^2+(y-3a)^2=9a^2
将上面的方程和直线y=x再次联立
化简可以得到2x^2-8ax+a^2=0
因为弦长等于2根号7
所以上面的方程一定有2个根设为x1 x2
可以得到(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(2根号7)^2
这里y1=x1 y2=x2 就不用解释了继续化简
(x1+x2)^2-4x1x2=0
由韦达定理带入可以求出a^2=1所以a=±1
所以圆的方程就是(x-1)^2+(y-3)^2=9
或者(x+1)^2+(y+3)^2=9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1我们的地球真是太神奇,太美丽了,有()()()的高山,有()()()的大海,有()()()的森林
- 2线段平行与三角形面积最小值的关系问题.
- 3下列语句表述正确的是
- 4去参观天文馆,六年级去了154人五年级的人数是六年级的10/11四年级的人数是五年级的4/5四年级去了多少人?%D%A
- 5艺无止境作文
- 6初三化学怎样区分原子,离子和分子?
- 7甲乙两个仓库原来存量数的比是6:5,两个粮仓都运出25%的粮食后,剩下的粮食甲仓比乙仓多75吨.两个粮仓原来
- 8一辆轿车从甲地到乙地,已行的占全程的四分之一,如果再行90千米,这时已行的与剩下路程的比是2:3
- 9简单成语接龙
- 10what are the ideas of these birthday foods?是什么
热门考点
- 12011年12月25日山东省高二会考答案语数外
- 2为什么电流做功公式是w=iut,这公式是如何得来的
- 3三分之一X减去五的七分之二等于一十四
- 410s内通过某导体横截面积的电荷量为2C,通过电流?,电压6V,电阻为?Ω.两端的电压为3V时,该电阻为?Ω
- 5在一幅比例尺是1:5000000的地图上,量得甲,乙两城的铁路长12厘米,一列火车以每小时150千米的速度从甲城开往乙城,几小时能到达?
- 6天马作为中国旅游的图形标志是有象征意义的,它的意义?
- 7两辆汽车同时从A、B两地相对开出,甲车每小时行72千米,已车每小时行60千米,两车相遇后,甲车继续行驶5小
- 8为什么中秋节的月亮又大又圆而且又亮?
- 9根据一面中国国旗写三句英语,
- 10一个小男孩用水平力推停在地面上的汽车,没能推动,则这时的推力-----(小于,等于,大于)汽车所受阻力.