题目

如图,在五面体abcdef中,点o是abcd矩形的对角线的交点,等边三角形abf,棱ef平行bc且ef=2分之一bc
1)证明eo平行平面abf
2）若有of垂直平面abe,试求bc比cd的值

提问时间：2020-08-03

答案

【解】（1）证明：取AB中点M,连结OM． 2分
　　　　在矩形ABCD中,OM＝,
　　　　又EF＝,则EF＝OM,
　　　　连结FM,于是四边形EFMO为平行四边形．∴OE∥FM． 4分
　　　　又∵EO平面ABF,FM平面ABF,∴EO∥平面ABF． 6分
　　（2）∵OF⊥平面ABE,连结EM．
　　　　∵EM平面ABE．∴OF⊥EM,又四边形OEFM为平行四边形．
　　　　∴□OEFM为菱形． 8分
　　　　∴OM＝MF,设OM＝a,则BC＝2a．
　　　　在正△ABF中,MF＝a,∴a＝,∴． 10分
　　　　∴CD＝,∴
　　　　综上可知,当时,有OF⊥平面ABE． 12分