题目

线性代数如何计算行列式值
那种副对角线的行列式
0 0 .a
0 0.b 0
0 0...c 0 0
.
n 0.0
好像有一个公式?

提问时间：2020-08-03

答案

公式是(-1)的 n(n-1)/2次幂乘以(abc…n)
这个公式是可以简单推导一下的：
将第n列往前移(n-1)列,成为第1列,则经过了（n-1)次列变换,符号改变（-1）的（n-1)次幂
将第（n-1)列往前移至第2列,则经过了（n-2)次列变换,符号改变（-1）的（n-2)次幂
……
将第2列往前移1列,成为第(n-1)列,经过了1次列变换,符号改变（-1）的1次幂
第1列不用移,自动成为新的最后一列
经过这些列变换,新的行列式是主对角线行列式.
对（n-1)+(n-2)+(n-3)+……+3+2+1求和得 n(n-1)/2,即这些列变换共使得行列式符号改变了(-1)的 n(n-1)/2次幂
所以最后的结果是(-1)的 n(n-1)/2次幂乘以(abc…n)