题目
已知函数f(x)=4x−mⅹ2x+1仅有一个零点,求实数m的取值范围；并求出零点
提问时间：2020-08-03
答案
令 t=2^x,则t>0,
f(x)=t^2-mt+1,
由于 f(x)仅有一个零点,
所以 t^2-mt+1=0 只有一个正根.
设 g(t)=t^2-mt+1,
由于 g(0)=1>0,
所以由二次函数的性质,得
m/2>0(对称轴在y轴右侧)且Δ=m^2-4=0(有两相等正根）,
解得 m=2.
此时 g(t)=0的正根为 t=1,即 2^x=1,
所以 函数零点为 x=0.
f(x)=t^2-mt+1,
由于 f(x)仅有一个零点,
所以 t^2-mt+1=0 只有一个正根.
设 g(t)=t^2-mt+1,
由于 g(0)=1>0,
所以由二次函数的性质,得
m/2>0(对称轴在y轴右侧)且Δ=m^2-4=0(有两相等正根）,
解得 m=2.
此时 g(t)=0的正根为 t=1,即 2^x=1,
所以 函数零点为 x=0.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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