题目

设{a_n}是公比为正数的等比数列a₁=2，a₃=a₂+4．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

提问时间：2020-08-03

答案

（Ⅰ）∵设{a_n}是公比为正数的等比数列
∴设其公比为q，q＞0
∵a₃=a₂+4，a₁=2
∴2×q²=2×q+4 解得q=2或q=-1
∵q＞0
∴q=2
∴{a_n}的通项公式为a_n=2×2^n-1=2ⁿ
（Ⅱ）∵{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列
∴b_n=1+（n-1）×2=2n-1
∴数列{a_n+b_n}的前n项和S_n=

2(1−2n)

1−2

+

n(1+2n−1)

2

=2ⁿ⁺¹-2+n²=2ⁿ⁺¹+n²-2