题目

已知方程组

y2−4x−2y+1＝0 y＝kx+2

有两个不相等的实数解，求k的取值范围．

提问时间：2020-08-03

答案

y＝kx+2① y2−4x−2y+1＝0②

，
把①代入②得（kx+2）²-4x-2（kx+2）+1=0，
整理得k²x²+2（k-2）x+1=0，
当k²≠0且△=4（k-2）²-4k²＞0时，x有两个不相等的值，解得k＜1且k≠0，
所以当k＜1且k≠0时，方程组有两组不相等的实数解；

把方程组解的问题转化为一元二次方程解的问题：消去y得到关于x的方程k²x²+2（k-2）x+1=0，然后根据根的判别式的意义得到k²≠0且△=4（k-2）²-4k²＞0，再求出两不等式的公共部分即可．

本题考点：高次方程．

考点点评：本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．