题目
研究下列方程组的解的个数:(1)x-2y+1,2x-4y+3 (2)x-2y=1,2x-y=3 (3)x-2y=1,2x-4y=
提问时间:2020-08-03
答案
(1),x-2y=1,2x-4y=3
因为 1/2=(-2)/(-4)≠1/3 ,
直线L1:x-2y=1,与直线L2:2x-4y=3,平行,没有交点.
所以方程组:x-2y=1,2x-4y=3,没有解,即解的个数为:0.
(2)x-2y=1,2x-y=3
因为1/2≠(-2)/(-1) ,
所以直线L1:x-2y=1,与直线L2:2x-y=3,相交,有一个交点.
所以方程组:x-2y=1,2x-y=3,有一个解,解的个数为:1.
(3)x-2y=1,2x-4y=2
因为1/2=(-2)/(-4)=1/2,
所以直线L1:x-2y=1,与直线L2:2x-4y=2,重合,有无数个交点,
所以方程组:x-2y=1,2x-4y=2,有无数个解,解的个数为:无数个.
因为 1/2=(-2)/(-4)≠1/3 ,
直线L1:x-2y=1,与直线L2:2x-4y=3,平行,没有交点.
所以方程组:x-2y=1,2x-4y=3,没有解,即解的个数为:0.
(2)x-2y=1,2x-y=3
因为1/2≠(-2)/(-1) ,
所以直线L1:x-2y=1,与直线L2:2x-y=3,相交,有一个交点.
所以方程组:x-2y=1,2x-y=3,有一个解,解的个数为:1.
(3)x-2y=1,2x-4y=2
因为1/2=(-2)/(-4)=1/2,
所以直线L1:x-2y=1,与直线L2:2x-4y=2,重合,有无数个交点,
所以方程组:x-2y=1,2x-4y=2,有无数个解,解的个数为:无数个.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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