题目

以磅为单位求体重的平均数和标准差
一项关于大学生体重状况的研究发现,男生的平均体重为60kg,标准差为5kg；女生的平均体重为50kg,标准差为5kg.请回答下面的问题：
要求：（1）男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么?
（2）以磅为单位（1磅=2.2kg）求体重的平均数和标准差.
（3）粗略地估计一下,男生中有百分之几的人体重在55kg～65kg之间?
（4）粗略地估计一下,女生中有百分之几的人体重在40kg～60kg之间?
主要是第二问的计算过程

提问时间：2020-08-03

答案

（1）
一样大,因为标准差一样.数学期望不影响方差（或者标准差）
（2）
男生我用m代替,女生我用w代替.方差是标准差的平方.D代表方差.E代表数学期望,也就是均值.
E（m）=60 D（m）=5
又因为M=m/2.2
所以E（M）=E（m/2.2）=E（m）/2.2=60/2.2=27.272727272727
D（M）=D（m/2.2）=D（m）/2.2²=D（m）/4.84=1.0330578512397
同理E（W）=22.727272727273
D（W）=1.0330578512397
附注：如果需要标准差,就把方差开根号.
（3）
这里要用正态分布概率模型.
m ~ N（60,5²）
则（m-60）/5 ~ N（0,1）
因为55≤m≤65
所以-1≤（m-60）/5≤1
概率为p（m）=Φ（1）-Φ（-1）=2Φ（1）-1=0.6286
（4）同理（3）的做法
p（w）=2Φ（2）-1=0.9544