题目

设矩阵A=

1    −1    1 2      4     x −3  −3   5

，且A的特征值为λ₁=6，λ₂=λ₃=2（二重），如果有3个线性无关的特征向量，则x=（　　）
A. -2
B. 2
C. -4
D. 4

提问时间：2021-03-13

答案

由题意，A的属于特征值2的特征向量有两个线性无关的向量，即
（2E-A）X=0的基础解系有两个解向量
∴R（2E-A）=1
又2E−A＝

1 1 −1 −2 −2 −x 3 3 −3

1 1 −1 0 0 −x−2 0 0 0

∴-x-2=0
即x=-2
故选：A．

首先，由A的特征值和A有3个线性无关的特征向量，得到（2E-A）X=0的基础解系有两个解向量；然后，得到R（2E-A）=1，求出相应的x值，即可．

本题考点：矩阵的特征值和特征向量的性质；线性无关的概念．

考点点评：此题考查矩阵特征值和特征向量的性质，以及特征向量的求解，是基础知识点．