题目

已知平面内四点O,A,B,C,满足向量
设O,A,B,C为平面上的四点,向量OA+向量OB+向量OC=向量0 OA*OB=OB*OC=OC*OA=-1,则三角形的面积是

提问时间：2020-08-03

答案

因为 向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA=-1
所以 向量OA*向量OB-向量OB*向量OC=0
所以 向量OB*(向量OA-向量OC)=0
所以 向量OB*向量CA=0
所以 向量OB丄向量AC
同理 向量OA丄向量BC,向量OC丄向量AB
所以 O为三角形ABC垂心
又因为 向量OA+向量OB+向量OC=向量0
所以 O为三角形ABC重心
因为 垂心与重心重合
所以 三角形ABC为等边三角形
所以 向量OA*向量OB=|OA|*|OB|*cos120°=-(1/2)*|OA|*|OB|=-1
所以 |OA|*|OB|=2
所以 三角形ABC面积 = 3*|OA|*|OB|*sin120°=3*根号3