题目

在三角形两边长为1和根号3,第三边的中线长为1,则第三边的长为?

提问时间：2020-08-03

答案

设ΔABC中
AB=1,AC=√3,D为BC边中点,AD=1,求BC
余弦定理：
设BD=CD=x>0
则
cos∠BDA=(BD²+AD²-AB²)/(2AD*BD)=(x²+1-1)/(2x)=x/2
cos∠CDA=(CD²+AD²-AC²)/(2AD*CD)=(x²+1-3)/(2x)=(x²-2)/(2x)
∵cos∠CDA=cos(180°-∠BDA)=-cos∠BDA
∴(x²-2)/(2x)=-x/2
得x=1
BC=2x=2