题目

1已知△ABC周长为√2 +1,SinB+SinC=√2SinA
(1)求BC的长（2）若S△ABC=1/6SinA,求∠A.
2△ABC中,角A,B,C分别对应a,b,c ,且Sin²A+Sin²C-SinASinC=Sin²B
(1)求B （2）求2cos²A+cos(A-C)的范围.

提问时间：2020-08-03

答案

1.
(1)因为SinB+SinC=√2SinA
根据正弦定理
即b+c=√2a
所以（1+√2）a=√2 +1
所以a=1
即BC=1
(2)
S△ABC=1/2 bcSinA=1/6SinA
所以bc=1/3
又因为b+c=√2
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) = 1/2
所以∠A=60
2.
(1)因为Sin²A+Sin²C-SinASinC=Sin²B
根据正弦定理
cosB=(b² +c ² -b²)/2ac=1/2
所以∠B=60
(2)2cos²A+cos(A-C)= 2cos²A+ cosA cosC+ SinA SinC
=2-2 Sin²A+( cosA cosC- SinA SinC)+2 SinA SinC
=2-2 Sin²A+coa(A+C)+2(Sin² A+Sin²C- Sin²B)
=2Sin²C+(1-√3)/2
0 < ∠C