题目

一弹簧秤的秤盘A的质量m=1.5kg,盘上放一物体B,B的质量为M=10.5kg,弹簧本身质量不计,其劲度系数k=800N/m,系统静止.现给B一个竖直向上的力F使他从静止开始向上做匀加速运动,已知在头0.2s内,F是変力,以后F是恒力,求F的最大值和最小值.

提问时间：2020-08-03

答案

原来静止时,弹簧压缩量设为x0,则
kx0=（m+M）g ①
解得 x0=0.15m
刚起动时F有最小值（设为F1）,对P、M整体,应用牛顿第二定律得
F1+kx0-（m+M）g=（m+M）a ②
比较①②式,即有 F1=（m+M）a③
当t=0.2s后P离开了M,0.2s时P、M间挤压力恰为零,F有最大值（设为F2）,对P由牛顿第二定律得
F2-mg=ma ④
此时弹簧压缩量设为x,对M有
kx-Mg=Ma ⑤
对P、M运动情况,由运动学知识得
x0-x=at2/2 ⑥
⑤⑥式联立解得
a=6m/s2,x=0.03m
a值代入③式,解得最小值F1=72N
a值代入④式,解得最大值F2=168N