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题目
若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为(  )
A. m=−1−
5

B. m=1−
5

C. m=1±
5

D. m=−1+
5

提问时间:2020-08-03

答案
若方程4x2+2mx+m=0有实根,
则△=(2m)2-16m≥0
m≤0,或m≥4
若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,
则sinθ+cosθ=
2m
4

sinθ•cosθ=
m
4

则(sinθ+cosθ)2-2(sinθ•cosθ)=1
即m=1-
5
,m=1+
5
(舍去)
故选B
由已知中sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,我们根据方程存在实根的条件,我们可以求出满足条件的m的值,然后根据韦达定理结合同角三角函数关系,我们易求出满足条件的m的值.

一元二次方程的根的分布与系数的关系;三角函数中的恒等变换应用.

本题考查的知识点是一元二次方程的根的颁布与系数的关系,三角函数中的恒等变换应用,其中本题易忽略方程存在实数根,而错解为m=1±5.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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