题目

在某一星球做火箭发射实验时,火箭始终的垂直与星球表面的方向上向上运动,火箭点火后经过四秒火箭熄灭,测得火箭上升的最大高度为80米,若大气阻力和燃料质量不计,且已知星球的半径为地球半径的二分之一,质量为地球的八分之一,地球表面的加速度取10,求火箭在该星球的平均推力与其所受的引力大小的比值

提问时间：2020-08-03

答案

这么难的题不给多点分怎么合理呢?
设地球的质量为M,半径为R,则星球的质量为M/8,半径为R/2,再设火星上的重力加速度为g',火箭的质量为m,
据万有引力定律,在地球表面：
GMm/R^2=mg,
g=GM/R^2；
在星球表面：
G(M/8)m/(R/2)^2=mg',
g'=G(M/8)/(R/2)^2=GM/2R^2=g/2=5,
所以在星球上受到的引力为：
F引=mg'=5m,
火箭上升过程中分两个阶段,第一阶段作匀加速直线运动,历时4s,设该过程加速度为a,上升的高度为h,
据牛顿第二定律：
F推-F引=ma,
即F推=F引+ma,
又h=(1/2)at^2,
代t=4解得h=8a；
第二阶段作竖直上抛运动,加速度为星球上的重力加速度,即g',上升高度为(80-h),所以有：
2g'(80-h)=(at)^2,
代g'=5,h=8a,t=4,化简得：
a^2+5a-50=0,
解得：a=5（a=-10舍去）,
所以：F推/F引=(F引+ma)/F引=1+ma/F引=1+5m/5m=2,
即F推:F引=2:1