题目

试说明：（1）81^7-27^6-9^13能被45整除；（2）四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数.

提问时间：2020-08-03

答案

(1)
81^7-27^6-9^13
=9^14-9^9-9^13
=9^9(9^5-1-9^4)
9^9能被9整除,因此81^7-27^6-9^13能被9整除.
9^5个位数为9,9^4个位数为1
9^5-1-9^4的个位数为7,不能被5整除.
因此题目有问题,81^7-27^6-9^13不能被45整除.
(2)设4个连续正整数为n-1,n,n+1,n+2(n>=2)
n(n-1)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2
是完全平方数.