题目

已知平面向量|a|=4,|a=2b|=4.a*b=-4.（1）求：|a+b|,a与b的夹角；（2）若a=（2,2根号3）,求b的坐标.
最主要是第二问,

提问时间：2020-08-03

答案

(1)
|a|=4,|a+2b|=4.a*b=-4.
∴|a+2b|²=16
即|a|²+4a●b+4|b|²=16
∴16-16+4|b|²=16
∴|b|=2
∴|a+b|²=|a|²+2a●b+|b|²=16-8+4=12
∴|a+b|=2√3
cos=a●b/(|a||b|)=-4/(4*2)=-1/2
∴=120º
(2)
设b=(x,y)
那么a●b=2x+2√3y=-4
|b|²=x²+y²=4
(2+√3y)²+y²=4
∴4y²+4√3y=0
解得y=0或y=-√3
∴x=-2,或x=1
∴b=(-2,0)或b=(1,-√3)