题目

有理数的巧算
一、1/1+2,+1/1+2+3,+1/1+2+3+4,+...+1/1+2+3+4+...+2010=?
二、计算S=1,+3/2,+5/2^2,+...+201/2^100 （注：2^n为2的n次方）=
三、在数1、2、3、...、2002前人一天假“+”和“—”号并一次运算,其可能得到的最小非负数是多少?
四、（1/2+3/1+...+1/2006）×（1+1/2+1/3+...+1/2005）-（1+1/2+1/3+...+1/2006）×（1/2+1/3+1/4+...+1/2005）=
五、已知n^2-4=(n+2)(n-2),A=48×（1/3^2-4,+1/4^2-4+...+1/100^2-4）,则一A接近的正整数是多少?（注：2^n为2的n次方）
六、1/2,+5/2^2+2,+11/3^2+3+...+100^2+100-1/100^2+1000（注：2^n为2的n次方）=
七、已知【ab-2】+【a-2】=0.求1/ab,+1/(a+1)(b=1),+1/(a+2)(b+2),+...+1/(a+2006)(b+2006)=
确实是比较难，好像是实外的题，只用解三、四、五、六了，其他的都解出来了

提问时间：2020-08-03

答案

一.1/(1+2)=2*(1/2-1/3)1/(1+2+3)=2*(1/3-1/4)1/(1+2+3+4)=2*(1/4-1/5)………………………………1/(1+2+……+k)=2*【1/k-1/(1+k)】…………………1/（1+2+3+...+99）=2*（1/99-1/100)连加得1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/...