题目
Xn+1等于根号2加Xn如何整单调递增
X1是根号2
X1是根号2
提问时间：2020-08-02
答案
X(n+1)=√[2+X(n)]
所以X(n+1)＞X(n)
←（表示左箭头,表示分析过程）√[2+X(n)]＞X(n)
←2+X(n)＞[X(n)]²
←[X(n)]²-X(n)-2＜0
←[X(n)-2][X(n)+1]＜0
←-1＜X(n)＜2
而用数学归纳法-1＜X(n)＜2是容易证明的.因此X(n)单调递增.
PS:
用数学归纳法对-1＜X(n)＜2是的证明过程：
X(n)显然为正数列,所以X(n)＞0＞-1；
而X(1)=√2＜2,用数学归纳法,假设X(k)＜2,那么
X(k+1)=√(2+X(k)＜√(2+2)=2
于是X(k+1)＜2,
综上,X(n)＜2.
所以X(n+1)＞X(n)
←（表示左箭头,表示分析过程）√[2+X(n)]＞X(n)
←2+X(n)＞[X(n)]²
←[X(n)]²-X(n)-2＜0
←[X(n)-2][X(n)+1]＜0
←-1＜X(n)＜2
而用数学归纳法-1＜X(n)＜2是容易证明的.因此X(n)单调递增.
PS:
用数学归纳法对-1＜X(n)＜2是的证明过程：
X(n)显然为正数列,所以X(n)＞0＞-1；
而X(1)=√2＜2,用数学归纳法,假设X(k)＜2,那么
X(k+1)=√(2+X(k)＜√(2+2)=2
于是X(k+1)＜2,
综上,X(n)＜2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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