题目
对于高中的三角数学公式,有什么简单的帮助记忆的办法?
提问时间:2020-08-02
答案
1、诱导公式:奇变偶不变,符号看象限.
诸如sin(x+k*pi/2)之类的.所谓的奇变偶不变,指如果k是偶数,那么化简后的三角函数名不变(sin还是sin,cos还是cos,tan还是tan);如果k是奇数,那么化简后sin变成cos,cos变成sin,tan变成cot,cot变成tan.所谓的符号看象限,指假设x属于第一象限(因为第一象限的所有三角函数值都是正的),然后逆时针旋转k*pi/2后落入第几象限,看符号是否改变.
例:cos(-pi/2 - x)
因为-pi/2,k是奇数,所以化简后的三角函数名是sin
假设x处于第一象限,那么-x处于第四象限,第四象限逆时针旋转-pi/2(即顺时针旋转pi/2)后落到第三象限,而第三象限的余弦cos值是负的【看符号的时候根据原三角函数名】,
所以原式=-sin(x)
2、两角和与差的正弦、余弦、正切:这个只能靠背
3、两倍角公式:背吧,不是很烦;可以用两角和与差的公式简单推导
4、半角公式:因为涉及开根号之后的正负号,所以尽量不要使用;也可以用两倍角公式推导,所以没有背的必要
5、辅助角公式:A×sin(x)+B×cos(x)=C×sin(x+f)
其中C=sqrt(A^2 + B^2),cos(f)=A/C,sin(f)=B/C【注意,cos(f)是用sin前面的系数除以C】,化成cos的形式我都是先换成sin再用诱导公式的
6、向量方法:【这个方法设计到你们可能还没讲过的向量,使用范围有限且是图解法,适用于工程上的近似计算】
使用范围:A1×sin(x+F1)+A2×sin(x+F2)+……【若干个同名且只能是sin或者cos的三角函数相加;三角函数内自变量的系数相同,差别仅仅是相位的差别(即:正余弦、同名、同频、相加.三角函数中的正负号可以用相位来解决)】
方法:让x=0,以原点为起点,分别作长度Ai、与x轴正向夹角为Fi(i=1,2,3,……)的线段,线段方向为起点指向终点(就像物理学中的力),然后相当于用力的合成的平行四边形法则作出合力,那么代表合力的那个线段有长度C和与x周正向的夹角F,那么合成后的就是C×sin(x+F)【如果原来是各个cos相加的话结果就是cos,求C和F的方法不变】
7、积化和差和和差化积:不要背,现场推导
(1)和差化积:诸如sin(x)+sin(y)(cos也一样、减法也一样),把x写成[(x+y)/2]+[(x-y)/2],y写成[(x+y)/2]-[(x-y)/2],然后展开
(2)积化和差:根据两角和与差的正弦、余弦公式推导
诸如sin(x+k*pi/2)之类的.所谓的奇变偶不变,指如果k是偶数,那么化简后的三角函数名不变(sin还是sin,cos还是cos,tan还是tan);如果k是奇数,那么化简后sin变成cos,cos变成sin,tan变成cot,cot变成tan.所谓的符号看象限,指假设x属于第一象限(因为第一象限的所有三角函数值都是正的),然后逆时针旋转k*pi/2后落入第几象限,看符号是否改变.
例:cos(-pi/2 - x)
因为-pi/2,k是奇数,所以化简后的三角函数名是sin
假设x处于第一象限,那么-x处于第四象限,第四象限逆时针旋转-pi/2(即顺时针旋转pi/2)后落到第三象限,而第三象限的余弦cos值是负的【看符号的时候根据原三角函数名】,
所以原式=-sin(x)
2、两角和与差的正弦、余弦、正切:这个只能靠背
3、两倍角公式:背吧,不是很烦;可以用两角和与差的公式简单推导
4、半角公式:因为涉及开根号之后的正负号,所以尽量不要使用;也可以用两倍角公式推导,所以没有背的必要
5、辅助角公式:A×sin(x)+B×cos(x)=C×sin(x+f)
其中C=sqrt(A^2 + B^2),cos(f)=A/C,sin(f)=B/C【注意,cos(f)是用sin前面的系数除以C】,化成cos的形式我都是先换成sin再用诱导公式的
6、向量方法:【这个方法设计到你们可能还没讲过的向量,使用范围有限且是图解法,适用于工程上的近似计算】
使用范围:A1×sin(x+F1)+A2×sin(x+F2)+……【若干个同名且只能是sin或者cos的三角函数相加;三角函数内自变量的系数相同,差别仅仅是相位的差别(即:正余弦、同名、同频、相加.三角函数中的正负号可以用相位来解决)】
方法:让x=0,以原点为起点,分别作长度Ai、与x轴正向夹角为Fi(i=1,2,3,……)的线段,线段方向为起点指向终点(就像物理学中的力),然后相当于用力的合成的平行四边形法则作出合力,那么代表合力的那个线段有长度C和与x周正向的夹角F,那么合成后的就是C×sin(x+F)【如果原来是各个cos相加的话结果就是cos,求C和F的方法不变】
7、积化和差和和差化积:不要背,现场推导
(1)和差化积:诸如sin(x)+sin(y)(cos也一样、减法也一样),把x写成[(x+y)/2]+[(x-y)/2],y写成[(x+y)/2]-[(x-y)/2],然后展开
(2)积化和差:根据两角和与差的正弦、余弦公式推导
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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