题目
已知2的a次方乘以3的b次方等于2的c次方乘以3的d次方=6,证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c
我自己证明并没有用到6这一个数值就证明到了.
要证明的是求证(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
我自己证明并没有用到6这一个数值就证明到了.
要证明的是求证(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
提问时间:2020-08-02
答案
证明:
2^a ×3^b=2^c ×3^d=6=2×3
∴每项都除以2×3,得
2^(a-1) ×3^(b-1)=2^(c-1) ×3^(d-1)=1
∴都取对数,得
lg2^(a-1) + lg3^(b-1)=lg2^(c-1) +lg3^(d-1) =lg1=0
∴(a-1)lg2 +(b-1)lg3=(c-1)lg2 +(d-1)lg3=0
∴(a-1)lg2=-(b-1)lg3
(c-1)lg2=-(d-1)lg3
两式相除,得
(a-1)/(c-1)=(b-1)/(d-1)
∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
得证
如果疑问请百度hi联系
2^a ×3^b=2^c ×3^d=6=2×3
∴每项都除以2×3,得
2^(a-1) ×3^(b-1)=2^(c-1) ×3^(d-1)=1
∴都取对数,得
lg2^(a-1) + lg3^(b-1)=lg2^(c-1) +lg3^(d-1) =lg1=0
∴(a-1)lg2 +(b-1)lg3=(c-1)lg2 +(d-1)lg3=0
∴(a-1)lg2=-(b-1)lg3
(c-1)lg2=-(d-1)lg3
两式相除,得
(a-1)/(c-1)=(b-1)/(d-1)
∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
得证
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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