题目

已知数列an满足a1=2,an+1=2an-n+1,证明(an-n)是等比数列,并求出(an)通项公式

提问时间：2020-08-02

答案

a(n+1)=2an-n+1
a(n+1)=2an - 2n + (n+1)
a(n+1) - (n+1)= 2(an-n)
∴{an-n}是公比为2,首项为2-1=1的等比数列
an-n=1×2^(n-1)=2^(n-1)
an=2^(n-1) + n