题目

已知函数f（x）=x^2+(a^2-1)+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,求实数a的范围

提问时间：2020-08-02

答案

方程x^2+(a^2-1)x+(a-2)有两个不相等的实根,判别式>0
(a^2-1)^2-4(a-2)>0
a^4-2a^2+1-4a+8>0
a^4-4a^2+4+2a^2-4a+2+3>0
(a^2-2)^2+2(a-1)^2+3>0
a可以为任意实数.
设两根分别为x1,x2,由韦达定理,得
x1+x2=1-a^2
x1x2=a-2
由题意得不等式
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
a-2+a^2-1+1<0
a^2+a-2<0
(a+1)(a-2)<0
-1实数a的取值范围为(-1,2)