题目
已知函数y=-4x²+4ax²-4a-a²,当0≤x≤1时最大值为-5,求a的值
顺便问问,这是什么类型的题目?
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提问时间:2020-08-02
答案
y=-4x²+4ax-4a-a²
=-4(x-a/2)²-4a
①若a/2<0时,最大值为y(x=0)=-4a-a²=-5,a²+4a-5=0,(a-1)(a+5)=0解得a=1(舍去)或a=-5
②若0≤a/2≤1时,最大值为y(x=a/2)=-4a=-5,解得a=5/4
③若a/2>1时,最大值为y(x=1)=-4+4a-4a-a²=-5,a²=1,解得a=±1,不符合a/2>1,舍去
综上:a=-5或a=5/4
=-4(x-a/2)²-4a
①若a/2<0时,最大值为y(x=0)=-4a-a²=-5,a²+4a-5=0,(a-1)(a+5)=0解得a=1(舍去)或a=-5
②若0≤a/2≤1时,最大值为y(x=a/2)=-4a=-5,解得a=5/4
③若a/2>1时,最大值为y(x=1)=-4+4a-4a-a²=-5,a²=1,解得a=±1,不符合a/2>1,舍去
综上:a=-5或a=5/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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