题目
高数 (1)∫根号下5-4x-x^2 dx (2) ∫1/(根号下4-x^2)^3 dx
提问时间:2020-08-02
答案
1、∫ √(5-4x-x²) dx
=∫ √[9-(x+2)²] dx
令x+2=3sinu,则√[9-(x+2)²]=3cosu,dx=3cosudu
=∫ 9cos²u du
=(9/2)∫ (1+cos2u) du
=(9/2)u + (9/4)sin2u + C
=(9/2)u + (9/2)sinucosu + C
=(9/2)arcsin[(x+2)/3] + (9/2)[(x+2)/3]√[9-(x+2)²]/3 + C
=(9/2)arcsin[(x+2)/3] + (1/2)(x+2)√[9-(x+2)²] + C
2、∫ 1/√(4-x²)³ dx
令x=2sinu,则√(4-x²)³=8cos³u,dx=2cosudu
=∫ [1/(8cos³u)](2cosu) du
=(1/4)∫ sec²u du
=(1/4)tanu + C
=(1/4)x/√(4-x²) + C
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=∫ √[9-(x+2)²] dx
令x+2=3sinu,则√[9-(x+2)²]=3cosu,dx=3cosudu
=∫ 9cos²u du
=(9/2)∫ (1+cos2u) du
=(9/2)u + (9/4)sin2u + C
=(9/2)u + (9/2)sinucosu + C
=(9/2)arcsin[(x+2)/3] + (9/2)[(x+2)/3]√[9-(x+2)²]/3 + C
=(9/2)arcsin[(x+2)/3] + (1/2)(x+2)√[9-(x+2)²] + C
2、∫ 1/√(4-x²)³ dx
令x=2sinu,则√(4-x²)³=8cos³u,dx=2cosudu
=∫ [1/(8cos³u)](2cosu) du
=(1/4)∫ sec²u du
=(1/4)tanu + C
=(1/4)x/√(4-x²) + C
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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