题目
化简tanθ·tan2θ+tan2θ·tan3θ+.+tann·θ*tan(n+1)θ
提问时间:2020-08-02
答案
∵1+tannθ*tan(n+1)θ=[cosnθcos(n+1)θ+sinnθsin(n+1)θ]/cosnθcos(n+1)θ
=cos[(n+1)θ-nθ]/cosnθcos(n+1)θ
=cosθ/cosnθcos(n+1)θ
=cotθ*sinθ/cosnθcos(n+1)θ
=cotθ*sin[(n+1)θ-nθ]/cosnθcos(n+1)θ
=cotθ[sin(n+1)θcosnθ/cosnθcos(n+1)θ-cos(n+1)θsinnθ/cosnθcos(n+1)θ]
=cotθ*[tan(n+1)θ-tannθ]
∴tannθ*tan(n+1)θ=cotθ*[tan(n+1)θ-tannθ]-1
故tanθ·tan2θ+tan2θ·tan3θ+.+tann·θ*tan(n+1)θ
=[cotθ(tan2θ-tanθ)-1]+[cotθ(tan3θ-tan2θ)-1]+.+cotθ[tan(n+1)θ-tannθ]-1
=cotθ[tan(n+1)θ-tanθ]-n
=cotθtan(n+1)θ-n-1
=tan(n+1)θ/tanθ-n-1
=cos[(n+1)θ-nθ]/cosnθcos(n+1)θ
=cosθ/cosnθcos(n+1)θ
=cotθ*sinθ/cosnθcos(n+1)θ
=cotθ*sin[(n+1)θ-nθ]/cosnθcos(n+1)θ
=cotθ[sin(n+1)θcosnθ/cosnθcos(n+1)θ-cos(n+1)θsinnθ/cosnθcos(n+1)θ]
=cotθ*[tan(n+1)θ-tannθ]
∴tannθ*tan(n+1)θ=cotθ*[tan(n+1)θ-tannθ]-1
故tanθ·tan2θ+tan2θ·tan3θ+.+tann·θ*tan(n+1)θ
=[cotθ(tan2θ-tanθ)-1]+[cotθ(tan3θ-tan2θ)-1]+.+cotθ[tan(n+1)θ-tannθ]-1
=cotθ[tan(n+1)θ-tanθ]-n
=cotθtan(n+1)θ-n-1
=tan(n+1)θ/tanθ-n-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 19-18等于?
- 2水果店进一批水果数量在1000个以内,24个装差2个,28个装差2个,32个装有30个,共有多少个
- 3言字旁加个利益的益,怎么读?
- 46.53的计数单位是什么?
- 5he dug a hole ,a second one and a third one 求句子翻译,为什么不是the secong ,the third
- 6根号2为什么要是无理数?有无限不循环小数化成分数形式的吗?
- 7已知一个一次函数的图像,若该图像与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2,与直线y=-x+2的交点N的纵坐标为1,
- 8一种彩电,现降价2/9,应把_看作单位“1”,现价是原价的_.
- 9这个城市的北面有一条铁路用英语怎么说?
- 10古诗解落三秋叶,能开二月花,过江千尺浪,入竹万杆斜?的意思
热门考点
- 1整理一批数据,由一人做需要80h完成,现在计划先由一些人做2h,再增加5人做8h,完成这项工作的3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数?
- 2朱熹的一句名言形容囫囵吞枣的是哪句
- 3有限小数和无限小数都是有理数吗?
- 4长江中下游平原和华北平原的区别
- 5改错不懂!The problems that are created by environmental contamination are very hard to resolve.
- 6no more 和 no longer 和 not anymore 和 not anylonger 有什么区别
- 7这件事如何用成语形容
- 8c语言,将一个正整数分解质因数.例如:输入90,打印出90=2*3*3*5.
- 9我急找描写春天的成语和诗句`````````谢啦!
- 10近年来,我国石油进口量占全部石油消费量的比重在逐年递增.2003年我国石油进口量占全部石油消费量的百分比如下图:自产石油65%、进口石油35%.该年石油进口量大约是9100万吨,全部消费量是多少?(列