题目
a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,则a的取值范围是___.
提问时间:2020-08-02
答案
a=0时,不符合题意,所以a≠0,
∵f(x)=2ax2+2x-3-a=0在[-1,1]上有解,∴(2x2-1)a=3-2x在[-1,1]上有解
∴
=
在[-1,1]上有解,
问题转化为求函数y=
在[-1,1]上的值域.
设t=3-2x,x∈[-1,1],则2x=3-t,t∈[1,5],
∴y=
(t+
-6),
设 g(t)=t+
,∴g′(t)=1-
,t∈[1,
)时,g'(t)<0,此函数g(t)单调递减,
t∈(
,5]时,g'(t)>0,此函数g(t)单调递增,
∴y的取值范围是[
-3,1],
∴
∈[
-3,1],
∴a≥1或a≤
.
故答案为(-∞,
]∪[1,+∞).
∵f(x)=2ax2+2x-3-a=0在[-1,1]上有解,∴(2x2-1)a=3-2x在[-1,1]上有解
∴
1 |
a |
2x2-1 |
3-2x |
问题转化为求函数y=
2x2-1 |
3-2x |
设t=3-2x,x∈[-1,1],则2x=3-t,t∈[1,5],
∴y=
1 |
2 |
7 |
t |
设 g(t)=t+
7 |
t |
7 |
t2 |
7 |
t∈(
7 |
∴y的取值范围是[
7 |
∴
1 |
a |
7 |
∴a≥1或a≤
-3-
| ||
2 |
故答案为(-∞,
-3-
| ||
2 |
先确定a≠0,将f(x)=2ax2+2x-3-a=0在[-1,1]上有解,转化为
=
在[-1,1]上有解,求出函数y=
在[-1,1]上的值域,即可确定a的取值范围.
1 |
a |
2x2-1 |
3-2x |
2x2-1 |
3-2x |
A:函数的零点 B:二次函数的性质
本题考查二次函数在给定区间上的零点问题,解题的关键是分离参数,转化为
=1 a
在[-1,1]上有解,属于中档题.2x2-1 3-2x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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