题目

求(1+x)的平方*(1-x)的5次方的展开式中x的3次方的系数.
能不能把全过程写下来,要仔仔细细的仔仔细细的,我会尽快来采纳的!谢谢各位了!
我是问用二项式怎么解？我们老师的方法是：
(1+x)^2 的通项是T（r+1)=C(2,r)x(r) r属于{0,1,2}
(1-x)^5的通项是T（r+1)=C(5，k)-x(k) k属于{0,1,2,3,4,5,}
k+r=3{k=1r=2 k=2r=1 k=3r=0} (这是几种情况）（-1）^1C(5,1)C(2,2)+(-1)^2C(5,2)C(2,1)+(-1)^3C(5,3)C(2,0)=5其实我就是不懂：大括号列出的不是几种情况么？为什么最后要把它们加起来呢？

提问时间：2020-08-02

答案

(1+x)^2 * (1-x)^5= (1+x)^2 * (1-x)^2 * (1-x)^3= {(1+x)(1-x)}^2 * (1-x)^3= (1-x^2)^2 * (1-x)^3= (1 - 2x^2 + x^4) * (1 - 3x + 3x^2 - x^3)上式中x的3次方有 1*(-x^3) 和 (-2x^2)*(-3x)其系数为：1*(-1) + (-2)...