题目

用泰勒公式求极限应该怎么做?
比如说，lim(x–>0){1+1/2(x^2)-(1+x^2)^(1/2)}/{(cosx-e^(x^2))sin(x^2)}怎么破？

提问时间：2020-08-02

答案

就是记住那五六个基本函数的展开式,遇到类似的函数极限时,如果等价无穷小和罗比达法则什么的不好用或者较复杂时,可以考虑泰勒级数展开求极限,至于展开到几阶,一般视分子或者分母而定,如果是两个相加或者相减函数的展开,那么就是展开,遇到系数不为零的那个无穷小出现为止.
lim(x–>0){1+1/2(x^2)-(1+x^2)^(1/2)}/{(cosx-e^(x^2))sin(x^2)}
首先分子中的(1+x^2)^(1/2)这一项需要进行展开,由于分子中还有1+1/2(x^2)这一项,所以你只需要把他展开到x的4次项就可以了.这也就是我前面所讲的展开到系数不为零的那一项出现为止
然后,由于分子等价于x^4/8,所以分母也往这个方向靠就行了.由于分母中有一个sin（x*x）等价于x^2,所以前面的cosx-e^(x^2）当然也仅需要展开到x的2次方项就可以了.
因为cosx-------1-0.5x*x
e^x---------x
把上述等价无穷小带入分母即可,答案应该是 -1/12