题目
为什么说收敛数列一定有界?
我可以举出反例啊,x分之1是收敛函数把,她的极限是0但是她的图像再一三象限是那个曲线,你们会话把,我描述不出来,那个曲线没有上界啊,也就是x取无限小,她的值就会无限大,所以没有上界啊,所以不是有界函数啊,我哪里错了?
我可以举出反例啊,x分之1是收敛函数把,她的极限是0但是她的图像再一三象限是那个曲线,你们会话把,我描述不出来,那个曲线没有上界啊,也就是x取无限小,她的值就会无限大,所以没有上界啊,所以不是有界函数啊,我哪里错了?
提问时间:2020-08-02
答案
如果你取一个数列an = 1/n,它显然收敛,而且最大值在n = 1的地方.
可以补充这么一个看起来很怪异,但是细细一想又很显然的引理:
对于给定的数列,假若任给一个实数p,总存在一个正整数N,使得|aN| > p,那么进一步地,对于任意给定的N0,一定可以找到这样一个N*,使得它既满足|aN| > p,又满足N* > N0.
换句话说,要是数列某个地方趋于无穷大了,这个地方必然在无穷远处.
对于任意数列,任意给一段有限长区间,则这段区间上必有界.
原因很显然.数列不像函数,数列能取到的值是有限的.所以只要给出一个有限长的区间,我总能一个一个顺着找到最大值最小值.因而数列要出现无穷大的趋近,只能在无穷远出,因为此时这段区间上有无穷多个点,从而不能一个一个去找最值了.
函数则不一样.所以收敛函数有界的说明中是说,如果函数在无穷远处收敛,那么必然存在一个足够接近与无穷远的区间,使得该区间上函数有界;如果函数在某点收敛,那么必然存在一个该点的临域,使得函数在该区间上有界.
可以补充这么一个看起来很怪异,但是细细一想又很显然的引理:
对于给定的数列,假若任给一个实数p,总存在一个正整数N,使得|aN| > p,那么进一步地,对于任意给定的N0,一定可以找到这样一个N*,使得它既满足|aN| > p,又满足N* > N0.
换句话说,要是数列某个地方趋于无穷大了,这个地方必然在无穷远处.
对于任意数列,任意给一段有限长区间,则这段区间上必有界.
原因很显然.数列不像函数,数列能取到的值是有限的.所以只要给出一个有限长的区间,我总能一个一个顺着找到最大值最小值.因而数列要出现无穷大的趋近,只能在无穷远出,因为此时这段区间上有无穷多个点,从而不能一个一个去找最值了.
函数则不一样.所以收敛函数有界的说明中是说,如果函数在无穷远处收敛,那么必然存在一个足够接近与无穷远的区间,使得该区间上函数有界;如果函数在某点收敛,那么必然存在一个该点的临域,使得函数在该区间上有界.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1如图,已知AC⊥BD,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E、F.证明:CE=DF
- 2If you think you can,youcan!
- 3《音乐巨人贝多芬》习题:
- 4c_rr_t填空并翻译
- 5alleluia or gospel acclamation是什么意思
- 6急需七年级上《课堂点睛》数学58页答案,快!
- 7人体通过各种__器官或感受器,感觉各种刺激,再传入神经中枢,产生不同的感觉.感觉最终都是在__中形成的
- 8不求最好只求更好的英文翻译
- 9一个小灯泡额定电流为0.3A,电压2V,求该电灯泡的额定功率是多少W?请将过程写下来,
- 10半径为1的圆从原点开始沿数轴向左滚动一周,圆上的一点由圆点到达点A,则点A所表示的数是多少?
热门考点
- 1关于新学期入学的感想(上初中)
- 2甲数的 2/3等于乙数的 4/5,甲数比乙数多_%.
- 3请用正余弦定理证明海伦公式
- 4洋溢这个词是什么意思
- 5若关于x的方程(2x+a)(x-2)=-1,的解为正数,则a的取值范围是( )
- 6一块长方形土地的周长是120.6米,长是宽的2倍,这块土地的面积是几平方米
- 7甲工人每天加工零件的个数是乙工人的1.5倍,经10天甲、乙两人加工零件共500个,问甲乙两人加工零件分别为多少个?
- 8燃烧热的测定思考题 1.加入内筒中水的温度为什么要选择比外筒水温低?低多少合适?为什么?2.在燃烧热测定
- 9化简:-[-(-4.75)];-[+(-1/9)];-[-(-.-(-3).)](2n-1)个负号,n是整数;-[-(-.-(-7/6).)]2n个负号,n是整数
- 10学富五车头发白,才高八斗心憔悴,说的是一种什么读书状态啊?