题目
已知椭圆C的焦点分别为F1(-2
,0)和F2(2
,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.求:线段AB的中点坐标.
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提问时间:2020-08-02
答案
设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1,由题意a=3,c=22,b=a2−c2=1.(3分)∴椭圆C的方程为x29+y2=1.(5分)联立方程组y=x+2x29+y2=1,消y得10x2+36x+27=0,因为该二次方程的判别式△>0,所以直线与椭圆有两个不同的交...
先求椭圆的方程,设椭圆C的方程为
+
=1,根据条件可知a=3,c=2
,同时求得b=
,得到椭圆方程,由直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,两方程联立,由韦达定理求得其中点坐标.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
a2−c2 |
直线与圆锥曲线的关系.
本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系,要注意通性通法,即联立方程,看判别式,韦达定理的应用,同时也要注意一些细节,如相交与两点,要转化为判别式大于零来反映.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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