题目

高一数学、直线和圆的方程 求直线l
过点p（3,0）作直线l,使它被两相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被p平分,求直线l的方程
请高手给出答案,并带步骤!‘

提问时间：2020-08-02

答案

由已知可设直线l的方程为：y=a(x-3)
①若a≠0
得出 直线l与直线 y=2x-2 交点(x1,y1)
其中 y1=2x1-2；y1=ax1-3a → x1=(3a-2)/(a-2)； y1=4a/(a-2)
同理 直线l与直线 y=-x-3 交点(x2,y2)
其中 y2=-x2-3；y2=ax2-3a → x2=(3a-3)/(a+1)； y2=-6a/(a+1)
p点到两条相交直线的距离相等即表明：y1+y2=2*0
4a/(a-2)=6a/(a+1) 2(a+1)=3(a-2) a=8
则直线l的方程为：y=8a-24
②若a=0,则直线l为x轴.不符合p点平分线段的条件
综上直线l的方程为：y=8a-24