题目

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E{X+e^-2X}= ___ ．

提问时间：2020-08-02

答案

∵X服从参数为1的指数分布，
∴X的概率密度函数f(x)=

e-x ，x＞0 0 ，x≤0

，
且EX=1，DX=1，
∴Ee-2x=

∫

+∞ 0

e-2x•e-xdx=-

1

3

e-3x

|

+∞ 0

=

1

3

，
于是：E(X+e-2X)=EX+Ee-2X=1+

1

3

=

4

3

．

首先将X的期望和方差写出来，然后利用数学期望的性质，将E{X+e^-2X}化成两个期望之和，分别计算即可．

本题考点：指数分布．

考点点评：此题考查指数分布的概率密度函数及其期望，以及期望的性质．对于常见的分布函数，其期望和方差要熟记．