题目

求使得不等式|x^+px+q|≤2,当1≤x≤5时恒成立的实数对（p,q)
答案是（-6,7）
只用说明为什么会是这个点,它在几何学上有什么意义.

提问时间：2020-08-02

答案

假设题目中"x^"后面紧跟个2.
记f(x)=x^2+px+q.这是开口朝上的二次函数,
对称轴-B/2/A=-p/2,最小值C-B^2/4/A=q-p^2/4.
题设条件等价于说,f(x)在定义域[1,5]上的函数值在区间[-2,2]内.
下面按对称轴位置讨论.
若-p/2=-2,(1)
这时,在定义域[1,5]内有最小值f(1),所以-2=f(5)=25+5p+q.(3)
联立(1)(2)(3)无解.
若-p/2>=5,即p=f(1)=1+p+q.(3)'
联立(1)'(2)'(3)'无解.
现在,我们有-10