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题目
把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段,则能构成三角形的概率为(  )
A.
1
2

B.
3
4

C.
4
5

D.
1
4

提问时间:2020-08-02

答案
设截成的第一段为a,第二段为b,则第三段为5-a-b,a,b满足
a>0
b>0
a+b<5
,区域面积为
25
2

若截成的三段能构成三角形,则a,b需满足:
0<a<2.5
0<b<2.5
a+b>2.5
,此区域面积为
6.25
2

如图易得所求的概率P=
6.25
2
25
2
=14.
故选D.
根据题意,先设其中两段的长度分别为x、y,可得第三段的长,进而分别表示出木棒随机地折成3段的x,y的约束条件和3段构成三角形的约束条件,再画出约束条件表示的平面区域并计算其面积,由几何概型公式,计算可得答案.

几何概型

本题考查几何概型,解题的关键是根据题意,结合三角形的三边关系,准确分析a,b的之间关系,进而求出其表示区域的面积.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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