题目

已知a,b,c是整数,满足c>0,a+b=3,c²-2c-ab=-2,（后见补充）
已知a,b,c是整数,满足c>0,a+b=3,c²-2c-ab=-2,若关于x的方程dx²+（c+d）x+ab+d=0的解只有一个值,求d的值.

提问时间：2020-08-02

答案

根据c²-2c-ab=-2,配方得（c-1）²=ab-1≥0,所以ab≥1,所以a,b同号,又因为a+b=3,所以a,b只能同时是正数,所以a,b只可能一个是1,一个是2,从而ab=2,带入解得c=2 那么,方程dx²+（c+d）x+ab+d=0变成了dx²+（2+d）x+2+d=0
第一种情况,d=0,这是一次方程,当然只有一个解,所以这种情况可行.
第二种情况,d≠0,只有一个解的话,判别式为0,就是（2+d）²-4d（2+d）=0,解得d=-2或d=2/3
综上所述,d可能的值为0,-2,2/3