题目

已知函数f(x)=a/2x^2-2x+(a-4)lnx,a＞0,若函数在（1,2）上有极值,求a的取值范围.

提问时间：2020-08-01

答案

f'(x)=ax-2+(a-4)/x=[ax^2-2x+(a-4)]/x
设g(x)=ax^2-2x+(a-4)
函数f(x)在（1,2）上有极值
即g(x)=ax^2-2x+(a-4)在（1,2）有零点
设g(x)=ax^2-2x+(a-4)在（1,2）没有零点
当Δ=4-4a(a-4)2+√5
当Δ=4-4a(a-4)>=0时
0=0
∴a>=3
或g(1)