题目

对任意函数f(x)、g(x),在公共定义域内,规定f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)},
若f(x)=3-x,g(x)=根号下2x-3,则f(x)*g(x)的最大值为

提问时间：2020-08-01

答案

此题目看上去复杂,其实画出函数图象后非常简单.
f(x)=3-x,g(x)=根号下2x-3,
所以公共定义域为[3/2,+∞）
画出f(x),再画g(x)
g(x)的画法：先画出y=x^(1/2)
再将y=x^(1/2)图象横向收缩1/2,再向右平移3/2个单位
即得到g(x)函数图象.
f(x)与g(x)的交点为：（2,1）
因为规定f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}
由函数图象知：
当3/2≤x≤2时,g(x)图象在下方,所以：
f(x)*g(x)=根号下2x-3----------3/2≤x≤2
当x>2时,f(x)图象在下方,所以
f(x)*g(x)=3-x-----------------x>2
f(x)*g(x)图象确定后,即可知f(x)*g(x)的最大值即为f(x)与g(x)的交点时取的值
f(x)*g(x)的最大值为1