题目
(2007•安徽)定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为( )
A. 0
B. 1
C. 3
D. 5
A. 0
B. 1
C. 3
D. 5
提问时间:2020-08-01
答案
因为函数是奇函数,所以在闭区间[-T,T],一定有f(0)=0,
∵T是f(x)的一个正周期,所以f(0+T)=f(0)=0,即f(T)=0,所以f(-T)=-f(T)=0,
∴-T、0、T是f(x)=0的根,若在(0,T)上没有根,则恒有f(x)>0或f(x)<0;
不妨设f(x)>0,则x∈(-T,0)时,f(x)<0,但又有f(x)=f(x+T)>0,矛盾.
∴f(x)=0在(0,T)上至少还有一个根.由于f(-
)=-f(
)=f(
),∴f(−
)=f(
)=0
同理,在(-T,0)上也至少还有一个根,
∴至少有5个根.
故选D
∵T是f(x)的一个正周期,所以f(0+T)=f(0)=0,即f(T)=0,所以f(-T)=-f(T)=0,
∴-T、0、T是f(x)=0的根,若在(0,T)上没有根,则恒有f(x)>0或f(x)<0;
不妨设f(x)>0,则x∈(-T,0)时,f(x)<0,但又有f(x)=f(x+T)>0,矛盾.
∴f(x)=0在(0,T)上至少还有一个根.由于f(-
t |
2 |
t |
2 |
t |
2 |
t |
2 |
t |
2 |
同理,在(-T,0)上也至少还有一个根,
∴至少有5个根.
故选D
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1y=sin(π/4+x/2)sin(π/4-x/2) =sin(π/4+x/2)sin[π/2-(π/4+x/2)]
- 2常见的网络拓朴结构有那几种?各有什么特点
- 3铁管长910米,管中有水,听到2次响声,间隔2.5秒,空气中的声速为340米/秒,求铸铁中的声速
- 4万用电表物理的原理是什么
- 5数学题(要算式)
- 6peter had( ),candy and ( )for breakfast this morning括号怎么填
- 77*9+12/3=91 应该在那里加括号
- 8已知弧长为2740,弦长1288,求半径.直接告诉结果,因为我不会算,
- 9Many people like writing things of themselves in their blogs for others to look____介词填空
- 10(努力奋斗中的)英文怎么写?
热门考点