题目

一个整数乘以17后,乘积的最后四位数是1995,这样的整数中最小的是几

提问时间：2020-08-01

答案

设乘积的四位数之前的数字,形成的数是X,即乘积为 X1995 的形式
则乘积的值 = X*10000 + 1995
要使这个值被17整除,则变形得：
X*10000 + 1995
= 9996X + 4X + 1⑨⑧9 + 6
= (558*17X + 117*17) + (4X + 6)
= 17*(558X + 117) + (4X + 6) 能被17整除,则4X + 6能被17整除,令4X + 6 = 17T
4X + 6 = 17T
4X = 17T - 6
X = [ (16T - 4) + (T - 2)] /4 = 4T - 1 + (T - 2)/4
显然必须有T - 2能被4整除,推得T = 2、6、10……
则使X最小的T = 2,X = 7.
综上,71995 能被17整除,原整数 = 71995 ÷ 17 = 4235