题目

如何用定积分求椭圆面积
使用定积分,如何求椭圆面积?换言之,如何倒推过去找F(x).

提问时间：2020-08-01

答案

椭圆面积是椭圆在第一象限的部分与坐标轴所围成面积的四倍
[0,a] 4 ∫ b√(1-x²/a²) dx （令 x = a sint）
=[0,π/2] 4b ∫ √(1-a²sin²t/a²) a cost dt
=[0,π/2] 4ab ∫ cos²t dt
=[0,π/2] 2ab ∫ (1+cos2t) dt
= ab(2t+sin2t) | [0,π/2]
= πab