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题目
若函数f(x)=ax3-x2+x-5在(-∞,+∞)上单调递增,求a的取值范围.

提问时间:2020-08-01

答案
f′(x)=3ax2-2x+1>0恒成立.
a>0
△<0
a>0
4−12a<0.

∴a>
1
3

当a=
1
3
时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,
∴a≥
1
3
对函数f(x)进行求导,然后令导函数大于等于0在R上恒成立即可求出a的范围.

利用导数研究函数的单调性.

本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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