题目
怎么证明n次的根号下n的极限等于1?
我是大一的 希望能用简单的方法解决 极限初步的知识
我是大一的 希望能用简单的方法解决 极限初步的知识
提问时间:2020-07-31
答案
求证:lim(n->∞) n^(1/n) = 1
证明:
令:t = n^(1/n) - 1 > 0 ,则:
n=(1+t)^n=1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n > n(n+1)t^2/2
∴ t^2 < 2/(n+1)
因此:
0 < t = n^(1/n) - 1 < √[2/(n+1)]
∵ lim(n->∞) √[2/(n+1)] = 0
∴ 由夹逼定理:lim(n->∞) [ n^(1/n) - 1 ] = 0
∴ lim(n->∞) n^(1/n) = 1
证明:
令:t = n^(1/n) - 1 > 0 ,则:
n=(1+t)^n=1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n > n(n+1)t^2/2
∴ t^2 < 2/(n+1)
因此:
0 < t = n^(1/n) - 1 < √[2/(n+1)]
∵ lim(n->∞) √[2/(n+1)] = 0
∴ 由夹逼定理:lim(n->∞) [ n^(1/n) - 1 ] = 0
∴ lim(n->∞) n^(1/n) = 1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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