题目

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),满足f(-1)=0,是否存在常数a,b,c使得x≤f(x)≤(1+x²）/2对一切x都成立.若存在,求得a,b,c的值；若不存在,说明理由.

提问时间：2020-07-31

答案

∵f(-1)=0∴a-b+c=0①∵x≤f（x）≤ (1+x²) /2 对一切x∈R均成立,∴当x=1时也成立,即1≤a+b+c≤1．故有a+b+c=1．②由①②得b=1/2,c=1/2 -a．∴f（x）=ax²+1/2x+1/2 -a．则x≤ax²+1/2x+1/2-a≤(1+x
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