题目

如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是正三角形，则∠AEB的度数为______度．

提问时间：2020-07-31

答案

正方形、正三角形各边长相等，故DA=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
又∵∠ADE=90°+60°=150°，
∴∠DEA=

180°−150°

2

=15°，
同理可证∠CEB=15°，
∴∠AEB=∠DEC-∠DEA-∠CEB=30°．
故答案为：30．

正方形、正三角形各边长相等，故DA=DE，CB=CE，∴∠DAE=∠DEA，∠CBE=∠CEB，∵∠ADE-90°+60°=150°，∴∠DEA=

180°−150°

2

=15°，同理可证∠CEB=15°，即可求∠AEB的大小．

本题考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了正方形各边长相等的性质，正三角形各内角为60°，各边长相等的性质，等腰三角形的性质，本题中正确计算∠DEA和∠CEB是解题的关键．