题目

在数列{an},a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,n∈N+.（1）证明数列{an-n}是等比数列（2）求数列{an}的通项公式

提问时间：2020-07-31

答案

(1).由已知式移项可得：(a(n+1)-(n+1))=4(an-n)
显然{an-n}是以1为首项,以4为公比的等比数列
(2).不妨设bn=an-n
则b(n+1)=4bn
bn=4^(n-1)
an-n=4^(n-1)
{an}=n+4^(n-1)