题目
ln(x-1)*lnx x趋向于1的极限
提问时间：2020-07-31
答案
x→1
lim ln(x-1)*lnx
=lim ln(x-1)*ln(1+x-1)
利用等价无穷小ln(1+x)~x
=lim ln(x-1)*(x-1)
换元t=x-1
=lim(t→0) lnt / 1/t
该极限为∞/∞型,根据L'Hospital法则
=lim (lnt)' / (1/t)'=lim (1/t) / (-1/t^2)
=lim -t
=0
有不懂欢迎追问
lim ln(x-1)*lnx
=lim ln(x-1)*ln(1+x-1)
利用等价无穷小ln(1+x)~x
=lim ln(x-1)*(x-1)
换元t=x-1
=lim(t→0) lnt / 1/t
该极限为∞/∞型,根据L'Hospital法则
=lim (lnt)' / (1/t)'=lim (1/t) / (-1/t^2)
=lim -t
=0
有不懂欢迎追问
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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